解含參數的一元二次不等式的前提是牢固掌握二次函數的圖像與性質，特別是對稱軸和單調性；熟記形如ax2+bx+c＞0(＜0)的不等式在各種情況下的解集的形式。

1、對參數分類討論

(1)二次項系數含參數時，如果題目只說是“關于x的不等式”，需要對二次項系數=0和≠0分類討論，=0時是一元一次不等式；≠0時是一元二次不等式，有時還需對其正負討論.

(2)可能需要對參數分類討論的地方有4個:①二次項系數；②判別式△；③對稱軸與x范圍間的位置關系；④兩根的大小關系.

做題時具體問題具體分析.

2、一元二次不等式的存在問題及恒成立問題

(1)以f(x)＞m為例.“存在問題”或者“能成立”，即f(x)的最大值＞m；“恒成立”及f(x)的最小值＞m.

(2)一元二次不等式的恒成立問題.設=ax2+bx+c(a≠0)

①y＞(≥)0恒成立?a＞0且△＜(≤)0；

②y＜(≤)0恒成立?a＜0且△＜(≤)0.

(2)在某個區間上恒成立，即根據對應二次函數圖像的開口方向、單調性、對稱軸位置討論，討論函數值在區間上的最大值和最小值即可。

3、以下是幾個具體題目.

注:存在問題，y＞0能成立即y的最大值＞0即可.

注:轉化成恒成立問題

注:存在問題，即在區間上的最大值≥0即可.故因為開口方向確定,區間確定,對稱軸確定，故很容易求最大值.

注:轉化成恒成立問題，要討論二次型系數.

注:知道a的范圍，故將其轉化成以a未自變量的一次函數，＞0只需要求函數值在兩個端點處＞0即可.

注:轉化成基本不等式的形式.下圖是直接利用二次函數的性質來做.

注:兩種方法都很經典.但要注意方法1中x＝0時；方法2直接把|x|設為t(t≥0)當成自變量，省去了x＜0和x＞0的復雜討論.

注:兩種方法.注意t=3^x的范圍.

轉載自頭條號：數學郝青年。（侵刪）